第一節(jié) 概述

作者：徐榮祥 出版社：中國科學技術出版社 發(fā)行日期：2009年7月
計量資料的顯著性檢驗的主要對象是那些屬于正態(tài)或近似于正態(tài)分布的計量指標。非正態(tài)分布不能用t檢驗方法。正態(tài)分布是定量資料中最主要而又常見的分布規(guī)律，生物學、醫(yī)學中的許多現(xiàn)象屬于這類資料。若從那些屬于正態(tài)分布事物的總體中隨機抽樣，當樣本較小時，其正態(tài)分布特征可能不明顯，但是當樣本逐漸增大時，正態(tài)分布的特征會逐漸表現(xiàn)出來。群體中最常見的正態(tài)分布指標有體重、血壓、白細胞變化、燒傷深度、燒傷面積的大小、藥物的最小有效量、中毒量等，但也有例外情況。本節(jié)主要介紹屬于正態(tài)分布方面的t（或u）檢驗。
t檢驗和u檢驗是根據(jù)t分布和u分布(標準正態(tài)分布)原理建立起來的顯著性檢驗方法，主要用于兩均數(shù)的比較分析，應用時應根據(jù)樣本量的大小和實驗設計方法選用適當?shù)墓健．敇颖竞枯^小(200例以下)時，選用t檢驗；樣本含量較大時，宜用u檢驗；配對設計和自身對照設計選用配對資料的t檢驗；進行對照設計選用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗或u檢驗。
一、 t檢驗的基本程序
1先建立無效假設：顯著性檢驗都以無效假設為比較的起點。即假設兩個樣本來自同一個規(guī)律相同的總體，樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差別或兩樣本均數(shù)之差是由抽樣誤差引起的，就總體規(guī)律而言，它們之間沒有差別。這一假設為無效假設（簡寫為H0）。如果這一假設是真的，則計算的t值很少可能等于或超過t值表中t005（n′）或t001（n′）的界值。假設超過此值，則拒絕無效假設，接受備選假設（簡寫為H1）。
2確定顯著水準：根據(jù)實驗要求，確定顯著水準（以α表示）。即確定兩均數(shù)的差別是由抽樣誤差引起的可能性達到什么程度可以接受或拒絕無效假設。通常以α=005或α=001（即α=005，α=001）為顯著水準。
3計算t值：根據(jù)科學實驗資料，選擇適當?shù)膖檢驗公式計算t值。
4確定P值：根據(jù)計算的t值和樣本自由度（以n′表示），查t界值表（見本章后表371），確定P值界限。
5判斷結(jié)果：根據(jù)已確定的顯著水準α和P值，接受或拒絕無效假設，做出科學的判斷。
二、自由度在計量資料顯著性檢驗中的意義
自由度也是在顯著性檢驗中經(jīng)常遇到的一個概念，但自由度一詞比較抽象，用一句話難以說明其實質(zhì)?，F(xiàn)結(jié)合下例說明：
示例371已知一組中有5個數(shù)據(jù)，分別為7、8、9、6、10，算得均數(shù)為8。在這5個數(shù)據(jù)中(n=5)，本來都有發(fā)生變異的可能性，即可以找出其他任何5個數(shù)都能使其均數(shù)等于8。就這5個數(shù)字而言，8是個先決條件，因為均數(shù)為8，故8字這個數(shù)據(jù)不宜改變。這樣就只剩下7、9、6、10四個數(shù)據(jù)可以變動。如果將7、8、9、6、10這五個數(shù)據(jù)前四個變成3、10、7、10，第五個數(shù)字必然是10方能使均數(shù)為8。因此，自由度應為4。由此得出自由度公式：
自由度（n′）=樣本數(shù)（n）-1，即：n′=n-1（371）
應當指出，公式371是計算一組樣本的公式，如果比較兩組樣本均數(shù)有無顯著性差異時，應為兩組樣本之和減去2，即公式：
n′=n1+n2-1(372)
示例372甲組14例，乙組10例，求兩組各自的自由度和均數(shù)顯著性檢驗時的總自由度。
【解題步驟】
根據(jù)公式（371），計算結(jié)果為：甲組自由度為13（14-1=13）；乙組自由度為9（10-1=9）。
根據(jù)公式（372），計算結(jié)果為：在兩均數(shù)進行顯著性檢驗時的總的自由度為：14+10-2=22。查t值表計時應根據(jù)自由度為22查閱。