第八章 方差與示例分析

方差分析也稱F檢驗(yàn)或變異數(shù)分析，是判斷兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間差異顯著性的方法。所謂“變異數(shù)”就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方 (s2)，它是一個(gè)變異指標(biāo)。F是兩個(gè)變異數(shù)之比，其中一個(gè)變異數(shù)表示各處理組平均數(shù)之間的差異，稱為“組間變異”；另一個(gè)“變異數(shù)”表示各組內(nèi)的個(gè)別差異，稱為“組內(nèi)變異”或“誤差”。從理論上講，在同一總體內(nèi)抽取幾個(gè)樣本，有兩種方法計(jì)算其變異數(shù)（組間方法和組內(nèi)方法），計(jì)算結(jié)果兩者應(yīng)相等，即：s21=s22，也就是說(shuō)：

在單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析中，組間變異和組內(nèi)變異都以離均差平方和（SS）除以相應(yīng)的自由度所得的均方（MS）表示。組間均方與組內(nèi)均方之比（即組間方差與組內(nèi)方差之比值）為F值。
組內(nèi)均方表示樣本均數(shù)差的變異，造成這種變異的可能原因有兩個(gè)：一是各組內(nèi)個(gè)體間的變異，二是各組實(shí)驗(yàn)因素的作用。后者是試驗(yàn)所要研究的問(wèn)題，而組內(nèi)均方表示各組內(nèi)個(gè)體間的差異，與試驗(yàn)因素?zé)o關(guān)。因此，若試驗(yàn)因素確有作用，則組間均方必然明顯大于組內(nèi)均方，F(xiàn)值也明顯大于1。
此外，由于抽樣波動(dòng)的關(guān)系，F(xiàn)值也有一定的波動(dòng)范圍，它的分布情況與自由度大小有關(guān)。所以在求得F值后，應(yīng)根據(jù)組間均方的自由度n1與組內(nèi)均方的自由度υ2查F界值表，找出相應(yīng)的概率(P)，查表382即可得出，并與計(jì)算出來(lái)的F值作比較后作出結(jié)論。若各均數(shù)間有差別，還應(yīng)再作均數(shù)之間的兩兩比較，即Q檢驗(yàn)。
綜上所述，多個(gè)均數(shù)的F檢驗(yàn)實(shí)際包括兩大部分：一是F檢驗(yàn)，它的主要目的是比較多個(gè)均數(shù)之間是否有差異，如果相互之間沒(méi)有顯著差異，即F檢驗(yàn)到此為止；另一個(gè)是Q檢驗(yàn)，它的主要目的是當(dāng)F值檢驗(yàn)有顯著性差異時(shí)，再將各均數(shù)進(jìn)行兩兩比較，即從中找出哪一對(duì)或哪幾對(duì)均值之間有顯著性差異。
鑒于方差分析基于正態(tài)分布條件，故進(jìn)行分差分析的資料應(yīng)當(dāng)具備一定條件，一是各觀察值相互對(duì)立，并且服從正態(tài)分布；二是各組資料總體方差相等，即各總體具有方差齊性。資料的正態(tài)性和方差齊性可作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?，F(xiàn)介紹以下兩種常用計(jì)算方法：