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第三節(jié) 有效數(shù)字與數(shù)字舍入規(guī)則
作者：徐榮祥 出版社：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期：2009年7月在臨床或基礎(chǔ)研究中所使用的有關(guān)數(shù)字或數(shù)據(jù)，均可分為“測(cè)量值”（實(shí)測(cè)值）與“準(zhǔn)確值”（真值）兩種，實(shí)際應(yīng)用中以測(cè)量值居多。眾所周知，不管采用何種先進(jìn)的手段或精密的儀器，也不管觀察了多少例病人與實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，要想得到某一指標(biāo)的“真值”幾乎都是不可能的。故我們只能采用盡可能先進(jìn)的手段，盡量減少各類誤差，使測(cè)量值（或經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)處理后的有關(guān)指標(biāo)）進(jìn)一步得到更正，使其接近其“真值”。
二、有效數(shù)字與有效位數(shù)
1有效數(shù)
在儀器方法測(cè)量中，根據(jù)被測(cè)量所用儀器讀數(shù)最大精度單位所得到的數(shù)值稱為有效數(shù)字，也稱準(zhǔn)確數(shù)字。如磅秤的精確度為“g”，“g”即為有效數(shù)字。在精確度以內(nèi)的數(shù)值可以直接讀出，精確度之后的數(shù)值不能直接讀出，但是最大精確度以下的數(shù)值可以估讀，便之構(gòu)成估計(jì)誤差部分，并稱之為安全數(shù)字?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)測(cè)量值或計(jì)算值根據(jù)實(shí)際條件，以帶有或不帶有單位數(shù)字形式列出時(shí)，除該數(shù)值小數(shù)點(diǎn)后最末一位數(shù)字為“估測(cè)”數(shù)字（設(shè)小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字的位數(shù)為n，其估測(cè)時(shí)的絕對(duì)誤差應(yīng)小于“1/2×10-n”）外，其余均為有效數(shù)字。因?yàn)橛行粩?shù)系指根據(jù)方法或儀器精密度要求確定的，有效數(shù)字應(yīng)保留的位數(shù)，應(yīng)按照有關(guān)規(guī)定僅能保留一位非準(zhǔn)確或估測(cè)數(shù)字。
由此可知，有效數(shù)字誤差的絕對(duì)值小于或等于05。現(xiàn)舉例說(shuō)明：用一個(gè)有毫米刻度的尺子去測(cè)量某一物體的長(zhǎng)度，毫米以上的數(shù)值可以直接讀出，如為5453m，毫米以下的第一位數(shù)值只能估讀，如為“6”，即構(gòu)成數(shù)字5453 6 m（估讀數(shù)字暫用小體字表示）。測(cè)5453（m）為有效數(shù)字，有效數(shù)字后的“6”為近似意義的安全數(shù)字。有效數(shù)字與所取度量衡單位大小無(wú)關(guān)。5453m又可寫(xiě)為0005 453km，有效數(shù)字仍為4位。有效數(shù)字后一般只保留一位安全數(shù)字構(gòu)成科學(xué)運(yùn)算中的估計(jì)值。但是在大量運(yùn)算中，為使誤差不迅速累積到參加運(yùn)算的估計(jì)數(shù)字，其安全數(shù)字后可以適當(dāng)多取幾位。
2有效位數(shù)的正確判定
純小數(shù)中小數(shù)點(diǎn)前及小數(shù)點(diǎn)后有關(guān)數(shù)字前的“0”只起定位作用而非為有效數(shù)字。如“0002 5”的有效位數(shù)為2位，非為5位或6位；又如“0001 00”的有效位數(shù)則為3，其中小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字1之前的三個(gè)“0”均起定位作用，而1后面的兩個(gè)“0”仍為有效數(shù)字。
三、有效數(shù)字規(guī)則與數(shù)值修約規(guī)則
1有效數(shù)字規(guī)則
在數(shù)值運(yùn)算中，如果參與運(yùn)算的全部數(shù)值（包括帶單位者）均為有效數(shù)字，則應(yīng)遵循以下規(guī)則：①加減或混合運(yùn)算所得結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后的有效位數(shù)，應(yīng)與所有數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后有效位數(shù)最少者相同；②乘除或混合運(yùn)算，乘方、開(kāi)方或混合運(yùn)算，其結(jié)果的有效位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的各數(shù)值中有效位數(shù)最小者相同；③對(duì)數(shù)運(yùn)算所得結(jié)果尾數(shù)部分的有效位數(shù)，也應(yīng)與真數(shù)的有效位數(shù)相同。與上述運(yùn)算不同的是對(duì)數(shù)的有效位數(shù)只與尾數(shù)有關(guān)，而與首數(shù)無(wú)關(guān)。
2數(shù)值修約規(guī)則
在實(shí)際工作中，不管是測(cè)量值還是根據(jù)有關(guān)數(shù)理公式而得出的計(jì)算值，必須按照方法精密度的要求進(jìn)行修約。過(guò)去使用的“四舍五入”修約方法，因?yàn)榭墒狗种敌藜s后的數(shù)值總和大于原總值，現(xiàn)已更改為“四舍六入五單雙”規(guī)則。具體地說(shuō)：“四舍六入五考慮，五后非零可進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶（包括0）應(yīng)舍去，五前為奇方進(jìn)一”。如124650與105551，若保留兩位小數(shù)時(shí)，124650應(yīng)修約為1246，而105551則應(yīng)修約為1056。兩個(gè)數(shù)的擬舍棄數(shù)字雖然都是5，但前者的5后為0，當(dāng)應(yīng)舍棄；后者的5后非0，且5前的相鄰數(shù)字為奇數(shù)，故應(yīng)進(jìn)一，則修約為1056。
在應(yīng)用上述新的“數(shù)值修約規(guī)則”時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①必須首先按照有關(guān)規(guī)則或運(yùn)算要求確定“保留位數(shù)”，然后按要求保留的位數(shù)一次修約，絕不可以連續(xù)修約。如將34546修約為整數(shù)時(shí)，應(yīng)一次修約為“3”，不能連續(xù)修約為：34546→3455→346→35→4；②負(fù)數(shù)修約時(shí)可按上述規(guī)則及要求保留位數(shù)的絕對(duì)值數(shù)字修約，修約后再加上負(fù)號(hào)即可；③對(duì)單位換算后的數(shù)值或范圍數(shù)值進(jìn)行修約時(shí)，應(yīng)遵循“極大值只舍不入，極小值只入不舍”及準(zhǔn)確值乘以換算系數(shù)后的數(shù)值仍為準(zhǔn)確值等基本原則。