第一節(jié) 特大面積燒傷病例(1)治療記錄

集中趨勢（central tendency）指的是一個計量資料中所有觀察值的中心位置。描述集中趨勢的主要指標(biāo)有算術(shù)均數(shù)（arithmetic mean）、幾何均數(shù)（geometric mean，G）和中位數(shù)（median，M），這些指標(biāo)也稱位置度量指標(biāo)（measerus of location）。
一、算術(shù)均數(shù)
平均值是表示一群性質(zhì)相同變量值的集中趨勢或平均水平。例如，欲了解某地成人男子紅細(xì)胞的正常水平，假如我們只測定一小部分樣本（少數(shù)人），其結(jié)果顯然不能代表總體水平，只有測量大量該地區(qū)健康男性或女性紅細(xì)胞數(shù)，求出一個平均值，方能比較切合實(shí)際的反映出男性或女性血液紅細(xì)胞的真實(shí)情況。因此，平均數(shù)應(yīng)具有兩個基本特征：一個是應(yīng)當(dāng)有一群大的樣本數(shù)量，第二個是具有同性質(zhì)。用馬克思的話來解釋，“平均量只是種類相同的許多不同的個別量的平均”。如果不考慮性質(zhì)相同這一條件，盲目計算變量值的平均數(shù)，不但不能正確說明被研究事物的真相，相反還會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。平均值的計算方法：
（一）直接計算法
直接計算法也稱算術(shù)均數(shù)，適用于小樣本均數(shù)計算。公式（361）為：

X為平均數(shù)，x為變量數(shù)，n為變量值的個數(shù)，∑表示總和的符號，∑x為各變量的總和。
示例361某醫(yī)生測量了10例小兒燒傷患者的體重分別為：10、12、14、15、24、17、33、35、28、35kg，求他們的平均體重？
【解】根據(jù)公式（361），計算如下：

答：他們的平均體重為223kg。
（二）加權(quán)法
也屬于算術(shù)均數(shù)，適用于大樣本均數(shù)計算。公式（362）為：

式中X1，X2，X3，…Xn分別為各組段的組中值，即本組段的下限與相鄰較大組段的下限相加除以2，如下例（表361）中“108~”組段的組中值X1=（108+110）/2=109，余類推。這里的f起到了“權(quán)數(shù)”的作用，它權(quán)衡了各組中值由于頻數(shù)不同對均數(shù)的影響。即頻數(shù)多，權(quán)數(shù)大；頻數(shù)少 ，權(quán)數(shù)小，作用也小。因此，本法稱為加權(quán)法。
組中值計算公式（363）為：

示例362某醫(yī)院測檢了110例特重度燒傷病人血液血紅蛋白含量，其濃度范圍在115～150g/L之間，頻數(shù)分布情況見表361，利用組中值方法計算他們的平均血紅蛋白濃度。

【解題步驟】
1根據(jù)110例病人的檢測結(jié)果，以2g/L差額劃分等級，即組別依次為：108、110、112、…132等13個等級。
2將所在等級范圍內(nèi)的例數(shù)作為頻數(shù)，如在108～110之內(nèi)者共1例，其頻數(shù)為1。
3根據(jù)公式363計算組中值：仍以108～110組為例，本組段下限為108，上限為110，108+110/頻數(shù)=218/2=109。
4因為fn=頻數(shù)×組中值，以此計算各組的血紅蛋白總量。
5將各組的組中值相加，求出∑f。
6將以上計算結(jié)果匯制表361中。
7根據(jù)公式（362），求X值：

8結(jié)果：110例病人的血紅蛋白平均值為11995g/L。
（三）簡捷法
簡捷法是將頻數(shù)表上的數(shù)值簡化成最簡單的自然數(shù)，再按公式（364）計算均值：

式中X為均數(shù)，X0為假設(shè)均數(shù)，i為組距，f為變量值的頻數(shù)（即個數(shù)），d為差數(shù)，n為觀察值數(shù)。
【解題步驟】
1仍以例362為例，編制頻數(shù)表362。
2計算各組的組中值：計算公式為363，第一組的組中值為（108+110）/2=109。其他組的組中值計算方法與此法相同。
3選擇一個組中值作為假設(shè)均數(shù)：為了便以計算，宜選頻數(shù)最多的一組，本例第七組頻數(shù)多達(dá)21，應(yīng)以七組的組中值（21）為假設(shè)均數(shù)。
4每組的組中值都減去假設(shè)均數(shù)0，然后除以組距（組距為2），把各組的組中值簡化為最簡單的自然數(shù)（差數(shù)d）。第七組組中值為121，假設(shè)均數(shù)為121。d=(121-121)=0，第八組d=（123-121）/2=1，其余類推。從表中的計算結(jié)果可以看出，選定為假設(shè)的一組為0，比它小的各組段順次為-1，-2…比它大的各組段順次為1，2，3，…
5根據(jù)表362中的數(shù)據(jù)，計算得：

代入公式（364），得：

簡捷方法的計算結(jié)果與加權(quán)法計算結(jié)果相似。

二、幾何均數(shù)
幾何均數(shù)（geometric mean，G）用于處理數(shù)據(jù)中少數(shù)數(shù)值過大的資料，或它們之間相差較大，或為倍數(shù)關(guān)系。其直接法計算公式為（364）：

G為幾何均數(shù)，X1，X2…為各變量值，n為總頻數(shù)。上式可以寫成對數(shù)形公式（365）和加權(quán)公式（366）：

示例363：5例病人血清抗體效價分別為1∶10、1∶100、1∶1000、1∶10000、1∶100000，求其效價平均值。
【解題步驟】
將題中數(shù)字代入公式（365）：

答：病人血清抗體效價平均值為1∶1000。
三、 中位數(shù)數(shù)法
中位數(shù)（medi，M）指一組按大小次序排列的變量值，正中間所處的數(shù)值為中間數(shù)。當(dāng)一組變量值中，大部分比較集中，僅有少數(shù)偏離一側(cè)時，宜用中位數(shù)表示它們的集中趨勢。當(dāng)變量值的個數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)所在位次為（n＋1）/2；當(dāng)n為偶數(shù)時，位次居中以兩個變量值的平均數(shù)即為中位數(shù)。公式為（367）：

Md為中位數(shù)，L為中位數(shù)所在組的下限，i為中位數(shù)所在組的組距，fmd為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，n為總額數(shù)，c為中位數(shù)所在組以前的累計頻數(shù)，累計頻數(shù)為每組例數(shù)與其之前各組例數(shù)之和。
示例364表363中記錄了145例燒傷休克期病人傷后住院接受治療的時間（見表363），問他們休克期住院接受治療時間的中位數(shù)是多少？

【解題步驟】
從表363中看出，總頻數(shù)145的一半為725，“～18h”組的累計頻數(shù)為101，大于725，因此，該組就是中位數(shù)所在組。
根據(jù)公式（367），計算中位數(shù)：

（“～18h”組的時間下限應(yīng)大于12，為計算方便選為12）
答：該組病人休克期住院接受治療時間的中位數(shù)是135小時。