第二節(jié) 相關(guān)系數(shù)的計算

一、小樣本計算法
示例391測得8例燒傷病人的血漿白蛋白與膠體滲透壓數(shù)值（表391），確定它們之間是否存在直線關(guān)系？

【解題步驟】
1根據(jù)表391中的數(shù)字，以橫坐標表示血漿白蛋白(x)，縱坐標表示滲透壓（y），繪成散點圖（示圖391）。從所繪制的圖中可以看出，這些點子基本呈直線趨勢。

2列相關(guān)系數(shù)計算表（表392）

3計算r值：根據(jù)以下公式計算r值。

4結(jié)論：r為0953，表示血漿膠體滲透壓隨血漿白蛋白濃度的增加而上升。
二、大樣本分組資料計算法
因為大樣本的原始資料較多，應(yīng)先編制相關(guān)的頻數(shù)表，再用簡捷法計算均數(shù)（x）。相關(guān)頻數(shù)制表方法與單變量頻數(shù)表相似，所不同的是單變量頻數(shù)表只按一種變量x分組，而相關(guān)頻數(shù)表有兩個變量（x、y），取一個變量（x）為縱標目，另一個變量（y）為橫坐標目。縱標目由左到右、由小到大寫在表的上端；橫標目自上到下、由小到大寫在表的左側(cè)。然后劃記，接每對數(shù)據(jù)記在縱橫標目相交處，計算各組段的頻數(shù)，將縱行的總計寫在下面的fx橫行內(nèi)，將橫行的總頻數(shù)寫在fy縱行內(nèi)。然后參照計量資料指標的描述章節(jié)平均數(shù)的簡捷法，分別求x、y的簡捷值（x、fx），進行運算。

示例392某醫(yī)生測量了40例早期大面積燒傷病人的血漿黏度（CP），觀察結(jié)果匯入表393中，試求燒傷面積與血漿黏度之間相關(guān)系數(shù)？

【解題步驟】
（1）作相關(guān)計算表（表393）：先將資料按燒傷面積（豎行）和血漿黏度（橫行）填入表中，再將豎行與橫行相交的病例數(shù)（頻數(shù)）填入相應(yīng)之交叉處。如“～40%”TBSA組段血漿黏度在“16～”段處有1例，即在此處填1，余仿此。
（2）參照平均數(shù)值及標準差的簡捷法，分別求出x及y的dx簡化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y，填入表的響應(yīng)位置（注：∑fx=∑fy，本例均為40）。
（3）表中∑fdx的計算方法：各小格的頻數(shù)（f）乘相應(yīng)的dx，再將各乘積相加。如y為“～70”段的行內(nèi)，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；y=“～90”段行內(nèi)，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。（注：∑fdx的總計應(yīng)等于∑fxdx ，本例皆為43）。
（4）∑fdxdy的計算：為各行的∑fdX與dy相乘之積。
（5）求r值：因本例為大樣本資料，不能直接代入小樣本r公式，需采用分組公式計算r：
①求離均差平方和與離均差積和：
求離均差平方和（lxx，lyy）：離均差積和（lxy）；
本例n=40，x組距ix=02，y組距iy=10；

（5）結(jié)論：因r值為0494，說明燒傷早期血漿黏度隨燒傷面積的增大而上升。
三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗
上述兩例的相關(guān)系數(shù)均是根據(jù)樣本資料計算出來的。和其他統(tǒng)計量一樣，根據(jù)樣本資料計算出來的相關(guān)系數(shù)也必然受到抽樣誤差的影響。也就是說，從相關(guān)系數(shù)為0的總體 (即無線性相關(guān))中隨機抽樣也可能抽到|r|＞0的樣本。因此，通過計算得到相關(guān)系數(shù)后，還不能根據(jù)|r|的大小對x、y關(guān)系的密切程度作出判斷，需要進行r顯著性檢驗，以便估計算得的r由抽樣誤差(即相關(guān)系數(shù)為0的總體)引起的可能性有多大。如果從相關(guān)系數(shù)為0的總體中隨機抽得樣本r的機會較大(P>005)，則樣本r很可能抽自r為0的總體，兩者差別無顯著意義；此時即使|r|值比較大，也不能認為x與y有相關(guān)關(guān)系。反之，如果從相關(guān)系數(shù)為0的總體中隨機抽取得到如此大的樣本r的機會較小 (P≤005)，則認為此樣本r很可能不是抽自r為0的總體，兩者(樣本r和總體)相差顯著。此時即使|r|比較小，我們也認為x與y有相關(guān)關(guān)系。只有相關(guān)有顯著意義時，我們才能根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對值的大小來說明x與y相互關(guān)系的密切程度。
相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗可用t檢驗法和查表法確定：

1以示例391為例，計算t值，得：

本例自由度為（n′）為6， P005界值為2447，P001界值為3707，本例t=8305，不僅大于2447，也大于3707，故P<001，即相關(guān)系數(shù)非常顯著。
2以示例392為例，計算t值，得：

本例自由度(n′)為38， P005界值為2024，P001界值為2712，P0001界值為3566，本例t=350，大于2024和2712，但小于3566，故P<0001，即相關(guān)系數(shù)非常顯著。